Куб суммы двух чисел - это важное алгебраическое выражение, которое часто встречается в математических расчетах. Он представляет собой результат возведения суммы чисел в третью степень.
Содержание
Куб суммы двух чисел - это важное алгебраическое выражение, которое часто встречается в математических расчетах. Он представляет собой результат возведения суммы чисел в третью степень.
Формула куба суммы
Для любых двух чисел a и b куб их суммы вычисляется по формуле:
| (a + b)³ | = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
Развернутое объяснение формулы
Формула раскрывается следующим образом:
- Куб первого числа (a³)
- Плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе (3a²b)
- Плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго (3ab²)
- Плюс куб второго числа (b³)
Примеры вычислений
| Пример | Решение |
| (2 + 3)³ | = 2³ + 3×2²×3 + 3×2×3² + 3³ = 8 + 36 + 54 + 27 = 125 |
| (x + 1)³ | = x³ + 3x² + 3x + 1 |
| (10 + 5)³ | = 1000 + 1500 + 750 + 125 = 3375 |
Геометрическая интерпретация
Формулу можно представить геометрически как объем куба со стороной (a+b), который состоит из:
- Одного куба со стороной a
- Трех прямоугольных параллелепипедов размером a×a×b
- Трех прямоугольных параллелепипедов размером a×b×b
- Одного куба со стороной b
Применение формулы
Формула куба суммы используется в различных областях:
- Алгебраических преобразованиях
- Решении уравнений
- Математическом анализе
- Физических расчетах
- Экономических моделях
Особые случаи
| Когда одно из чисел равно 0 | (a + 0)³ = a³ |
| Когда числа равны | (a + a)³ = 8a³ |
| Когда одно число равно 1 | (a + 1)³ = a³ + 3a² + 3a + 1 |
Проверка правильности вычислений
Чтобы убедиться в правильности применения формулы, можно:
- Вычислить сумму чисел и возвести в куб
- Раскрыть скобки по формуле
- Сравнить полученные результаты
- Они должны быть идентичны
Формула куба суммы является мощным инструментом в математике, позволяющим упрощать сложные вычисления и преобразовывать алгебраические выражения.
